Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? 7.

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? 7.

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

7. Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л, кран с водой и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

8. В бочке не менее 13 вёдер бензина. Можно ли отлить 8 вёдер с помощью 9-ведёрной и 5-ведёрной бочек?

Задачка на сообразительность

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? 7.

Одна из моих постоянных читательниц, Ирина Григорьева, написала большую статью под названием «Обольстительные финансы» в журнал «Математика для школьников», где, вперемешку с разными задачками на стыке математики и финансов, активно цитирует материалы моих рассылок. Что мне, несомненно, очень приятно. 🙂

А начинается статья с интересной задачки на сообразительность:

В этой задаче интересен не столько ответ, сколько метод решения. Поэтому просьба попробовать свой ответ обосновать.

Комментарии скринятся, но позже будут раскрыты.

P.S.
Не надо гуглить. Включайте мозг.

Update: Комментарии открыты, правильный ответ здесь.

ЖЖ-сообщество Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? 7.Личные финансы
TOP-100 блогов финансовой тематики

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? 7.

Кофе с молоком

Sannya, Вы не правы!!!!

На первый взгляд кажется, что раз первым мы переливали молоко в кофе, то мы вылили туда целую ложку молока. Ведь во второй раз, переливая кофе с милком, в ложке кофе чуточку меньше, т.к. оно разбавлено. Сравниваем что больше – ложка молока, или чуть меньше ложки кофе? Конечно ответ очевиден – молока больше, поэтому молока в кофе больше, чем кофе в молоке!!!!!!!!!!!

Однако: Переливая кофе в молоко, мы ведь возвращаем небольшую толику молока обратно… т.к. у нас не чистый кофе в ложке, а кофе с молоком! Поэтому делаем вывод, что в результате мы перелили чуть меньше ложки молока в кофе, и чуть меньше ложки кофе в молоко…

все гениальное просто
1) 100 молока и 100 кофе
2) 95м и 100к 5м
100/5=20/1 5/20=0,25 5-0,25=4,75
3) 95м 4,75к 0,25м и во втором (100 – 4,75)к (5 – 0,25)м
в итоге получаем 95,25м 4,75к и 95,25к 4,75м

Эхх..

Вы, похоже, сами ничего не поняли. Правильное решение написал Chaos уже давным-давно:

<< объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло… а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково >>

И не надо тут никаких “допустим, 1/10, потом 10/11, 9/10 1/110 ..” и пр. Всё просто.
Сколько молока убыло из стакана молока, столько же туда было долито кофе. Ведь объёмы остались равными.

Ну Вы блин даете…

Вы просто отойдите от математики, а!!! попробуйте ч/з концентрацию (так-как химик по образованию).

1. Возьмите воду и кислоту (предположим 100%-й концентрации хотя такой не бывает для простоты) по 1 литру.

2. Из емкости с кислотой возьмите 100 мл и перелейте в емкость с водой и хорошенько перемешайте, получили 1100 мл подкисленной воды с концентрацией рассчитываемой по формуле 1100 мл подкисленной воды = 100%

100 мл влитой кислоты = х

отсюда Х=100*100/1100=9,09 %-ный раствор кислоты объемом 1100 мл

3. из второй емкости (с подкисленной водой концентрацией 9,09 %) переливаем в кислоту в первой емкости (где сейчас 900 мл) 100 мл

4 Во второй емкости получилась концентрация следующая, т.к. в переливаемых 100 мл всего 9,09 мл кислоты а остальное ВОДА составляющая 90,91 мл т.е. 909,09 мл (кислоты в первой емкости) при добавлении воды в количестве 90,91 мл концентрация кислоты снизится согласно вот такому действию:

1000 мл – 100%

909,09 мл – Х%

Отсюда Х=909,09*100/1000=90,909% Такова концентрация кислоты в первой емкости.
Вывод: 90,909 (концентрация кислоты в первой емкости) >> 9.09 (концентрация кислоты во второй емкости)

“Умникам”
Chaos считает, что :”объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло… а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково” Это утверждение было бы правильным, если бы мы предварительно взяли ложку кофе НЕРАЗБАВЛЕННОГО, а потом плеснули бы ложку молока в кофе, а кофе- в молоко. Тогда сохранились бы и объём, и концентрация. Но по условию задачи, коже уже был разбавлен молоком, когда мы зачерпнули оттуда ложку…как же в таком случае концентрация может быть одинаковой????

Поровну, я уверен
Предположим, что мы не ложку молока в кофе переливаем, а полстакана (100 гр из 200 гр). Получается, в стакане 2 будет 100 гр молока и 200 гр кофе. Теперь мы переливаем 100 гр смеси кофе и молока в стакан 1 с молоком. И в 1 и во 2 стакане жидкости по 200 гр. Но в первом стакане 100 гр молока 33,3… гр молока 66,6… кофе. Так как на каждые 100 гр во втором стакане приходится 1/3 молока и 2/3 кофе. В стакане 2 66,6 … гр кофе 66,6… гр кофе 33,3… гр молока 33,3… гр молока. В итоге в такане 1 133,3… гр молока и 66,6… гр кофе. В стакане 2 соответственно 133,3… гр кофе и 66,6… гр молока. Таким образом, всего поровну: что молока в кофе, что кофе в молоке.

Предлагаем ознакомиться:  ЕГЭ–2021, обществознание: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Решение(Доказательство)
Пусть х – грамм молока в одной ложке, у – грамм коффе в одной ложке, А – количество ложек(молока или коффе)в одной чашке. Тогда в первай чашке находится Ах молока, а во второй – Ау коффе. После переливания ложки молока в чашку с коффем получаем такой расклад: 1-ая: (А-1)х, 2-ая: Ау х. То есть во второй чашке у нас А 1 ложек какой то новой смеси. Для выполнения следуещего переливания необходимо выразить всё содержимое второй чашки через !произведение количества ложек на количество граммов смеси в одной ложке{(то есть (А 1)*(граммов смеси в одной ложке)}. Запишем всё содержимое второй чашки через произведение количества ложек А 1 на граммов смесм в одной ложке: (А 1)*(Ау х)/(А 1)=(А 1)*(у х/А-у/А (у-х)/А-(у-х)/А^2 (у-х)/А^3-(у-х)/А^4 (у-х)/А^5…). Выглядет очень страшно, но если присмотреться, то во втором множителе можно увидеть две бесконечные убывающие геометрические прогрессии. Тогда содержимое второй чашки можно переписать так: (А 1)*(у х/А-У/А ((у-х)*А/(1-А^2))-(У-х)/(1-А^2)) = (А 1)*(у-(у-х)/А (У-х)*(А-1)/(1-А^2)). Теперь мы легко можем перелить ОДНУ ЛОЖКУ из второй чашки в первую: 1-ая чашка: (А-1)х (у (у-х)/А (А-1)*(у-х)/1-А^2))= Ах-х у (у-х)/А (х-у)/(А 1). Мы получили формулу, выражающую количество каждого елемента в ложках, и если прибавить, то сумма граммов будет равняться начальнму колву граммов в каждой чашке. Вспомним также, что ‘х’грамм !численно! равняется ‘у’грамм => колчество грамм каждого вещества В ЛОЖКАХ записывается в первой чашке так: (Ах-х у)=(А-1)х 1*у (ложек:А-1 1=А => верно). Аналогично для второй чашки получаем: Ау х-у (у-х)*А/А 1 = Ау-у х. Сравниваем полученніе смеси обеих чашек: Ау-у х и Ах-х у. Видим что соотношение У/х из перврго и х/у из второго равные => молока в коффе и коффе в молоке ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО! Элементарное решение: Возьмите два квадрата(белый и чёрный)одинакого размера. После скольки угодно замен(переливаний)чёрных элементов белыми одного квадрата и наоборот(как угодно), как бы мы не старались, с условием что мы получаем квадраты одинакого размера, соотношение чёрных елементов к белым в одном квадрате ВСЕГДА будет равняться соотношению белых элементов к чёрным другого квадрата, ведь количество елементов ОДИНАКОВОЕ!(ещё раз повторю, что так всегда если полученные квадраты одинаковые). Вот и вся задача!

Соотношение молока в кофе будет 1/11 от объема стакана.

А вот при перелевании и стакана с кофе в стакан с молоком в ложке объем кофе в чистом виде будет меньше, чем в той же самой ложке было молока при первом переливании, так как в стакане с кофе мы уже имеем раствор молока. Таким образом в стакан с молоком кофе по обьему попадет меньше, чем молока попало в стакан с кофе. А значит в кофе больше молока, чем кофе в молоке.

И господину eruditor’у лично: не стоит обвинять людей в тупости только потому, что они с вами не согласны. Они ищут решение и предлагают свои варианты. Ваша задача доказать свою точку зрения, а не отправлять перечитывать варианты, которые могут быть так же ошибочны, как и ваш, и мой, и любой другой. За сайт огромное спасибо. Только будьте более “абстрагированы”, чтоли. Вариант предложили – обдумайте его. И напишите, где по вашему мнению человек не прав. а фразы типа: “Ещё один “умный”?.. ” не говорять о вашей интеллигентности и желании вести конструктивную дискуссию.

ВСЕ ПРОСТО
допустим 100 мл кофе и 100 мл молока. 100 мл кофе пусть равняется 100гр, а 100 мл молока 125 гр. берем 5 мл (ложка) из молока, добавляем в кофе. в стакане осталось 95 мл или 118,75 гр молока. в кофе получается 105 мл или 106,25 гр СМЕСИ (т.к. 5 мл молока это 125гр*5мл/100мл=6,25гр). из этой смеси убираем 5 мл обратно в молоко, в граммах это 5,06, остается 100 мл или 101,19 гр. в молоке становится снова 100 мл, но уже 123,81 гр. (118,75 5,06). при этом смеси будут содержать кофе с молоком 94,12% (106,25гр/100мл * 100%)кофе и 5,88% молока, а молоко с кофе это 4,08% кофе и 95,9% молока (%смеси считать правильно по граммам, а не по объемам).

если после смешивания в первом стакане больше кофе, чем молока во втором, значит в первом стакане молока меньше, чем кофе во втором, и в сумме кофе в обоих стаканах больше, чем молока в обоих стаканах. противоречие. P.S.: чтобы было более наглядно нарисуйте на бумаге два стакана и кофе с молоком в них, но чтобы кофе и молоко выглядели не растворенным друг в друге, например молоко снизу, кофе сверху в первом стакане, во втором – наоборот.

Ловкость рук и никакого обмана
Туда несли одну полную ложку молока (1). Оттуда несем ложку кофе (1) минус “чуть-чуть”(х) молока. Значит, в молоке кофе будет ложка минус “чуть-чуть” молока, т.е. 1-х (это чистый кофе, который попал в молоко). А теперь посмотрим, сколько молока в кофе осталось: ложку мы отнесли, но “чуть-чуть” забрали обратно, т. е. там осталось ложка минус “чуть-чуть”, а это и есть 1-х.Примечание: отметим, что “чуть-чуть” это именно тот самый х, который мы несли на ложке обратно. Вот и получается, что одинаково.

Предлагаем ознакомиться:  Раскрытие секретов ингредиентов зеленого чая и объяснение его происхождения

Формальная логика:

Допустим, возьмём произвольный объём стаканов — 100 г, следовательно, кофе и молока по 50 г, так же ,предположим, объём ложки 10 г. В задаче можно выделить 3 наблюдательных этапа:

1) Стакан молока есть раствор; стакан кофе есть раствор (отношение кофе к молоку 50:50)

2) Стакан кофе — смесь; стакан молока — раствор (60:40)

3) Стакан кофе — смесь; стакан молока — смесь (50:50)

По закону тождества: объём одного и другого стакана, как были по 50 г, таковыми и остались, а растворы стали смесями, но при этом сохранили себя как субстанцию. Значит, если 50г — 50г, смесь — смесь, сделаем вывод, что молока в кофе как и кофе в молоке — одинаково.

Неформальная логика:
Так как размер ложки не играет роли в эксперименте, мы абстрагируемся и представляем, что она равна размеру стакана. Логично представить, что мы уже просто переливаем содержимое молока в содержимое кофе, а потом всю смесь в 1ый стакан. Молока как и кофе — одинаково.

В том-то и дело, что не сказано. Значит, не запрещено. Какая разница, будет это столова ложка или чайная, тем более, не зависит от того, какая ложка у вас в наличии. В этом и заключается умение решать задачи — виртуально проводить эксперимент. А если у вас нет ложки объема стакана, могу отдолжить вам свой черпачок — мысленно. Чтоб вы знали, смысл задачи даже не зависит об объема посуды, они даже могут быть неодинаковыми, ведь вопрос в задаче касается только того количества кофе и молока, кот. переносится ложкой (той, кот. есть под рукой).

Ответ “поровну”, имхо, корректен только в том случае, если объём остаётся постоянным. Но. Я не уверен, что это так.

Пример: в одном стакане вода, в другом сахар — суммарный объём 2V. Пересыпав ложку сахара в воду и размешав, вы получите суммарный объём меньше 2V, ибо молекулы сахара “встроились” между молекулами воды, увеличив плотность раствора (объём стакана с водой не изменился, либо изменился менее, чем был объём ложки сахара).

Т.к. кофе и молоко — разные вещи и вполне вероятно, что эффект “сахара” присутствует, то задачка не так проста, как кажется. Плясать нужно от массы, а не от объёма — масса неизменна, а объём, имхо, может измениться.

Надеюсь понятно донёс мысль.

Помогал дочери делать математику (5 класс). Там эта задачка про молоко и чай. Немного запутался и решил глянуть в инете. Наткнулся на это древнее обсуждение. Что я понял. 1) не важно какие объёмы, 2) не нужно заморачиваться сколько чего оказалось в том или ином стакане, 3) главное — это ложка и пропорции жидкостей в ней. После того, как мы вылили ложку молока в чай (или кофе), получился раствор, который мы черпаем этой же ложкой и выливаем в первую чашку. Так вот, сколько в этой ложке поместилось чая (или кофе), столько молока не поместилось, а осталось в чашке №2. Получается, сколько чая (или кофе) мы вылили в 1 чашку, столько молока осталось во 2-й. Поровну. Всем спасибо.

Это не задача, это загадка. Задачи — решают, загадки — отгадывают, причём не всегда… Если вернуться к вопросу “загадки”, ответ очевиден: молока в кофе больше. Почему? Потому что: ложку чистого молока влили в стакан чистого кофе. Получили раствор: кофе с молоком. Теперь в стакане кофе не чистый, а вот молоко во втром стакане по-прежнему чистое. И объёмы тут ни при чём! Теперь, берём раствор кофе с молоком — ложку и вливаем в стакан с молоком. Влили мы туда РАСТВОР, в котором далеко не по-ровну кофе и молока, а гораздо больше кофе, но всё равно кофе в этом растворе намного меньше, чем было ЧИСТОГО молока при первом “вливании” в кофе. Без формул понятно, что влили мы чистое молоко, а вернули обратно — раствор! Таким образом — чистого молока в кофе попало и осталось там гораздо больше, чем кофе в растворе, который вернулся обратно! Задумайтесь! Прямая отгадка: молока в кофе -больше. И “объёмы” — ни при чём. Возьмите стакан песка и стакан манки… поэкспериментируйте! И не надо футболистов “смешивать” — с ними задача не решается вообще!

На языке математических доказательств и формул решение такое:

1. В начальный момент было:

Объём и состав Стакана №1 = nx, где n — количество ложек, x — объём одной ложки кофе.
Объём и состав Стакана №2) = ny, где n — количество ложек, y — объём одной ложки молока.

2. После первого переливания (считаем, что жидкость не перельётся через край Стакана №2).

Объём и состав Стакана №1=nx-x
Объём и состав Стакана №2=ny x

3. Второе переливание: ложка будет состоять из:

zx y(1-z), где z — процентное содержание кофе в переливаемой ложке (0<= z <=1).

Тогда:

Объём и состав Стакана №1=nx-x zx y(1-z)
Объём и состав Стакана №2=ny x-zx-y(1-z)=ny x(1-z)-y(1-z)

В выражении для Объёма и состав Стакана №1 содержание молока y(1-z);
в выражении для Объёма и состав Стакана №2 содержание кофе х(1-z).

Следовательно, молока в кофе и кофе в молоке — одинаково (так как коэффициенты при x и y — равны).

PS Данное решение показывает, что результат не зависит от идеальности перемешивания ложки кофе в стакане молока. Представьте два бесконечно больших стакана и обычную ложку средних размеров. При втором переливании мы можем зачерпнуть только молоко, не захватив ни одной молекулы кофе. При этом приведенное решение остаётся верным.

Предлагаем ознакомиться:  География: Объясните выражение: Если растут цены на кофе, то растёт и Бразилия?

Не могу найти четкого объяснения, что одинаково. На мой взгляд молока в кофе больше.
Согласна, что это не задача, а загадка. Где вообще в условии или в вопросе хоть слово про объем? Значит с объемами вообще отпадают все варианты. И ещё, в вопросе вообще только 2 варианта ответа предполагаются. Ну ладно.
С футболистами точно не подходящее объяснение, их смешать невозможно. И шарики, кстати, тоже. С чего вдруг взяли 9 черных и 1 белый. Если все смешалось (у нас же жидкости и они равномерно смешиваются в идеале), то надо брать 9.5 черных и 0.5 белого. Тогда ответ очевиден, только не в пользу одинаковости.

Никакие уравнения и пропорции для решения этой задачи не нужны.
Самое важное, на что надо обратить внимание, что оба раза переливается одинаковое количество жидкости. В этом ключ к решению задачи.
Причем, совершенно не важно, какой объем имеет стакан с молоком (стакан N1) и кофе (стакан N2). Они могут быть какие угодно, это не влияет на ответ.
Для наглядности, представим себе, что жидкость состоит из шариков одинакового размера, которыми заполнены оба стакана. Шарики молока — «БЕЛЫЕ», а шарики кофе – «ЧЕРНЫЕ». Представили?
Теперь перейдем к мерной ложке, в нее помещается некоторое количество этих шариков «К» штук. К тому же, совершенно не важно, какое количество шариков помещается в ложку. Допустим, что «К» = 154 шарика, возьмем произвольное число.
Теперь, опишем наши действия:
1)Когда мы зачерпнули из стакана молока ложкой, то в ней оказалось «К» = 154 белых шарика. Затем все их высыпали в стакан с кофе — черными шариками и перемешали.
2)Шарики как-то перемешались между собой. Той же ложкой мы опять зачерпнули «К» = 154 шарика. Допустим, что в ложке оказалось: 99 «ЧЕРНЫХ» шарика 55 «БЕЛЫХ» шарика.
3)Затем мы содержимое этой мерной ложки «К» = 154 шарика =(Ч99 Б55) вылили в стакан N1 с молоком.
Т.о. «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков вернулось в молоко, а «Ч99» — «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков попали в молоко в виде примеси кофе.
4)В мерную ложку вмещается всего «К» = 154 шарика, а «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков, в результате второго переливания вернулись в молоко.
А это значит, то в кофе (стакан N2) попало 154-55=99 молочных «БЕЛЫХ» шариков. То же самое количество шариков.
Другими словами стаканы обменялись одинаковым количеством шариков разного цвета.
И так будет всегда!
Теперь представим себе стаканы N1 и N2 разного размера. Представим себе даже, что и перемешивание было сделано небрежно. Это, по сути, не влияет на ответ.
В этом и есть красота этой задачи.
1) «К» «БЕЛЫХ» шариков молока влили в кофе,
2)затем смесь: «К» = «ЧЕРНЫЕ» «БЕЛЫЕ», влили в молоко.
В результате, сколько «ЧЕРНЫХ» попало в молоко, столько же «БЕЛЫХ» осталось а кофе.

Никакие уравнения и пропорции для решения этой задачи не нужны.
Самое важное, на что надо обратить внимание, что оба раза переливается одинаковое количество жидкости. В этом ключ к решению задачи.
Причем, совершенно не важно, какой объем имеет стакан с молоком (стакан N1) и кофе (стакан N2). Они могут быть какие угодно, это не влияет на ответ.
Для наглядности, представим себе, что жидкость состоит из шариков одинакового размера, которыми заполнены оба стакана. Шарики молока — «БЕЛЫЕ», а шарики кофе – «ЧЕРНЫЕ». Представили?
Теперь перейдем к мерной ложке, в нее помещается некоторое количество этих шариков «К» штук. К тому же, совершенно не важно, какое количество шариков помещается в ложку. Допустим, что «К» = 154 шарика, возьмем произвольное число.
Теперь, опишем наши действия:
1)Когда мы зачерпнули из стакана молока ложкой, то в ней оказалось «К» = 154 белых шарика. Затем все их высыпали в стакан с кофе — черными шариками и перемешали.
2)Шарики как-то перемешались между собой. Той же ложкой мы опять зачерпнули «К» = 154 шарика. Допустим, что в ложке оказалось: 99 «ЧЕРНЫХ» шарика 55 «БЕЛЫХ» шарика.
3)Затем мы содержимое этой мерной ложки «К» = 154 шарика =(Ч99 Б55) вылили в стакан N1 с молоком.
Т.о. «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков вернулось в молоко, а «Ч99» — «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков попали в молоко в виде примеси кофе.
4)В мерную ложку вмещается всего «К» = 154 шарика, а «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков, в результате второго переливания вернулись в молоко.
А это значит, то в кофе (стакан N2) осталось после этого 154-55=99 молочных «БЕЛЫХ» шариков. То же самое количество «БЕЛЫХ» шариков, что попало в стакан N1 в виде примеси «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков.
Другими словами стаканы обменялись одинаковым количеством шариков разного цвета.
И так будет всегда!
Теперь представим себе стаканы N1 и N2 разного размера.
Представим себе даже, что и перемешивание было сделано небрежно. Все эти допущения, по сути, не влияют на ответ.
В этом и есть красота этой задачи.
1) «К» — «БЕЛЫХ» шариков молока влили в кофе,
2)Затем смесь: «К» = «ЧЕРНЫЕ» «БЕЛЫЕ», в любом соотношении влили обратно в молоко.
3)В результате этого две жидкости обменялись равным количеством примесей. Сколько «ЧЕРНЫХ» попало в молоко, столько же «БЕЛЫХ» осталось в кофе.

Оцените статью
Про кофе
Добавить комментарий